(本小题满分14分)已知函数在上有定义,对任意实数和任意实数,都有. (Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性.
(本小题满分12分)已知四棱锥中平面, 且,底面为直角梯形,分别是的中点. (1)求证:// 平面; (2)求截面与底面所成二面角的大小; (3)求点到平面的距离.
(本小题12分) 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。 (相关公式:)
(本小题满分12分)设数列满足且对一切,有 (1)求数列的通项; (2)设 ,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知函数. (1) 若不等式的解集为,求实数的值; (2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. (1) 若直线与圆C相切,求的值; (2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.