在平面内的直线上确定一点；使到点的距离最小．

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为 $2 r$ ，短半轴长为 $r$ ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 $A B$ 是半椭圆的短轴，上底 $C D$ 的端点在椭圆上，记 $C D = 2 x$ ，梯形面积为 $S$ ．

（I）求面积 $S$ 以 $x$ 为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积 $S$ 的最大值．

题型：未知
难度：未知

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某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（III）从合唱团中任选两名学生，用 $ξ$ 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 $ξ$ 的分布列及数学期望 $E ξ$ ．

题型：未知
难度：未知

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矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点 $M (2, 0)$ ， $A B$ 边所在直线的方程为 $x - 3 y - 6 = 0$ ，点 $T (- 1, 1)$ 在 $A D$ 边所在直线上．
（I）求 $A D$ 边所在直线的方程；
（II）求矩形 $A B C D$ 外接圆的方程；
（III）若动圆 $P$ 过点 $N (- 2, 0)$ ，且与矩形 $A B C D$ 的外接圆外切，求动圆 $P$ 的圆心的轨迹方程．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $R t ∆ A O B$ 中， $∠ A O B = \frac{π}{6}$ ，斜边 $A B = 4$ ． $R t ∆ A O C$ 可以通过 $R t ∆ A O B$ 以直线 $A O$ 为轴旋转得到，且二面角 $B - A O - C$ 是直二面角．动点 $D$ 的斜边 $A B$ 上．
（I）求证：平面 $C O D ⊥$ 平面 $A O B$ ；
（II）当 $D$ 为 $A B$ 的中点时，求异面直线 $A O$ 与 $C D$ 所成角的大小；
（III）求 $C D$ 与平面 $A O B$ 所成角的最大值．

题型：未知
难度：未知

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数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} + c n$ （ $c$ 是常数， $n = 1, 2, 3 . . .$ ），且 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 成公比不为1的等比数列．
（I）求 $c$ 的值；
（II）求 ${a_{n}}$ 的通项公式．

题型：未知
难度：未知

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