用定积分的定义求由围成的图形的面积.
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)-man 对任意正整数n都成立,其中m为常数,且m<-1.(1)求证:{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足:b1=a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*). 试问当m为何值时,成立?
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn>成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
数列{an}满足a1=2,对于任意的n∈N*都有an>0,且(n+1)an2+an·an+1-nan+12=0,又知数列{bn}的通项为bn=2n-1+1. (1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn;(2)求数列{bn}的前n项和Tn;(3)猜想Sn与Tn的大小关系,并说明理由.
{an}为等差数列,公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,求证:数列为等差数列.
设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.