用定积分的定义求由围成的图形的面积.
已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数;(Ⅱ) 求证:⊿是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.
如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点,交于点,交于点.(1) 求证:;(2) 在任意中有余弦定理:. 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.
是否存在常数a、b、c,使等式对一切正整数n都成立?证明你的结论
已知函数,, 的最小值恰好是方程的三个根,其中.求证:;
数列满足且 .用数学归纳法证明: ;