已知A(-1,2)为抛物线C: y=2x2上的点,直线过点A,且与抛物线C 相切,直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B,交直线于点D.(1)求直线的方程.(2)设的面积为S1,求及S1的值.(3)设由抛物线C,直线所围成的图形的面积为S2,求证S1:S2的值为与a无关的常数.
(本小题满分12分)已知,设. (1)求的最小正周期和单调增区间; (2)在中,分别为的对边,且,求边.
(本小题满分10分)已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)若在x=2处取得极值,求的值及此时曲线在点(1,)处的切线方程; (Ⅱ)讨论的单调性.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),直线y=kx与椭圆交于A、B两点. (Ⅰ)若三角形AF1F2的周长为,求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,求椭圆离心率e的取值范围.
(本小题满分12分)某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂,生产同一种灯具(售价相同),为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况,分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试,结果如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命; (Ⅱ)在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具,求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率.