将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛两次,将得到的点数分别记为a,b.(1)求满足条件a+b≥9的概率;(2)求直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率(3)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
. (本小題满分12分) 已知函数的图象过点P( 1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直. (2) 若,试求函数f(x)的单调区间; (3) 若a>0,b>0且(,m),(n,)是f(x)的单调递增区间,试求n-m-2c的范围
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上. (1) 求椭圆离心率的取值范围; (2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点,且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点),求满足题意的椭圆C的方程.
(本小题满分12分) 将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位后,得到的图像与函数g(x)="sin" 2x的图像重合. (1) 写出函数y =f(x)的图像的一条对称轴方程; (2) 若A为三角形的内角,且•,求的值
(本小题满分14分) 已知定义在R上的函数和数列,当时,,其中均为非零常数. (Ⅰ)若数列是等差数列,求的值; (Ⅱ)令,求数列的通项公式; (Ⅲ)若数列为等比数列,求函数的解析式.
(本小题满分13分) 已知椭圆经过点,离心率为,动点 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程; (Ⅲ)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.