某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,游客可以乘长为3km的索道AC上山,也可以沿山路BC上山,山路BC中间有一个距离山脚B为1km的休息点D.已知∠ABC = 120°,∠ADC = 150°.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2km,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰(即从B点出发到达C点).
(1)已知在△ABC中,sinA+cosA=,求tanA的值. (2)已知π<a<2π,cos(α﹣7π)=﹣,求sin(3π+α)•tan(α﹣π)的值.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点(1,),且长轴长等于4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若•=﹣,求k的值.
已知函数,其中a>0. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值; (Ⅲ)设g(x)=xlnx﹣x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
在数列{an}中,已知. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:数列{bn}是等差数列; (3)设数列{cn}满足cn=an+bn,求{cn}的前n项和Sn.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+(ω>0),直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1﹣x2|的最小值为. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间; (Ⅲ)若f(α)=,求sin(π﹣4α)的值.