如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上.(1)若,求证:直线平面;(2)若,二面角平面角的大小为,求的值。
已知集合,R为实数集. (1)求, .(2)如果,求a的取值范围.
(理)(1)证明不等式: (2)已知函数在上单调递增,求实数的取值范围. (3)若关于x的不等式在上恒成立,求实数的最大值. (文)已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称. (Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)若在处取得极小值,记此极小值为,求的定义域和值域.
设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线. (1)求双曲线的标准方程; (2)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值;(3)若的面积满足,求的值.
(理)设数列为正项数列,其前项和为,且有,,成等差数列.(1)求通项;(2)设求的最大值. (文)数列满足,且.(1)求通项;(2)记,数列的前项和为,求.
如图所示,在长方体中,,,,为棱上一点. (1)若,求异面直线和所成角的正切值; (2)是否存在这样的点使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.