(本小题满分12分)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E;(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证:PA∥平面EDB.
如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面成60°角,点B1在底面的射影D为BC的中点. 求证:AC⊥平面BCC1B1.
△ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图. (1)求证:DF∥平面ABC; (2)求证:AF⊥BD; (3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1. (1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C; (2)若E、F分别是AA1、CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.