(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
(本小题满分10分)锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,且 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知A(-3,0),B(3,0),三角形PAB的内切圆的圆心M在直线上移动。 (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)某同学经研究作出判断,曲线C在P点处的切线恒过点M,试问:其判断是否正确?若正确,请给出证明;否则说明理由。
(示范性高中做) 已知数列的首项前项和为,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和.
(普通高中做) 已知等差数列中,为的前项和,. (Ⅰ)求的通项与; (Ⅱ)当为何值时,为最大?最大值为多少?
(本小题满分12分) 已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:x-y+3=0和l2:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求: (Ⅰ)直线l的方程;(Ⅱ)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.