满足是实数,且Z+3的实部与虚部互为相反数的虚数Z是否存在?若存在,求出虚数Z;若不存在,请说明理由.
已知函数在点处有极小值,试确定的值,并求出的单调区间。
已知 p :; q :。若的充分不必要条件,求实数 的取值范围。
已知椭圆焦点是 和 ,离必率 (1)求椭圆的标准方程; (2)又设点P在这个椭圆上,且,求 的余弦值。
对于定义域为的函数,若有常数M,使得对任意的,存在唯一的满足等式,则称M为函数f (x)的“均值”.(1)判断1是否为函数≤≤的“均值”,请说明理由;(2)若函数为常数)存在“均值”,求实数a的取值范围;(3)若函数是单调函数,且其值域为区间I.试探究函数的“均值”情况(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系,写出你的结论(不必证明).说明:对于(3),将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分
已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(d 0).在之间和b,c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列,其公比为q.(1)求证:;(2)若,求的值;(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,t个位于b,c之间,且都为奇数,试比较s与t的大小,并求插入的n个数的乘积(用表示).