某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成.(1)选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法?(2)若每年级选1人为校学生会常委,有多少种不同的选法?(3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法?
设椭圆的左、右焦点分别为, 上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,且, 数列满足,且点在直线上. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)设,求数列的前项和.
如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直.已知,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的大小; (Ⅲ)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为?
给定直线动圆M与定圆外切且与直线相切. (1)求动圆圆心M的轨迹C的方程; (2)设A、B是曲线C上两动点(异于坐标原点O),若求证直线AB过一定点,并求出定点的坐标.
某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取200名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有48人.(Ⅰ)在抽取的学生中,身高不超过165cm的男、女生各有多少人?并估计男生的平均身高。 (Ⅱ)在上述200名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出7人,从这7人中选派4人当旗手,求4人中至少有一名女生的概率.