某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取200名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有48人.(Ⅰ)在抽取的学生中,身高不超过165cm的男、女生各有多少人?并估计男生的平均身高。(Ⅱ)在上述200名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出7人,从这7人中选派4人当旗手,求4人中至少有一名女生的概率.
设椭圆的左、右焦点分别、,点是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,的周长为16. (1)求椭圆的方程; (2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标.
已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1)求直线的方程; (2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
已知函数y=xlnx+1. (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,且,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、. (1)求椭圆的方程; (2)若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、. ①求证:直线经过一定点;
y
②试问:是否存在以为圆心,为半径的圆,使得直线和直线都与圆相交?若存在,请求出所有的值;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知圆,圆. (1)判断圆与圆的位置关系;
(2)若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.