甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?
(本小题满分14分) 已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点. (1)求曲线的方程; (2)设、两点的横坐标分别为、,证明:; (3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
(本小题满分14分) 等比数列的各项均为正数,成等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,. (1)证明△为直角三角形; (2)求直线与平面所成角的正弦值
.(本小题满分12分) 如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中 的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示. 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同. (1)求的值; (2)求乙组四名同学数学成绩的方差; (3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学 成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和均值(数学期望).
本小题满分12分)已知函数. (1)求的值; (2)设,若,求的值.