已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.
数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的通项公式.
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ) 当时,求函数的最大值,最小值.
已知函数f(x)=-x3+x2-2x(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围;(3)若过点可作函数y=f(x)图象的三条不同切线,求实数a的取值范围.
如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B1作直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求直线l的方程.
设数列的前项积为,且 .(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)设,求数列的前项和.