已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立. (1)求证:f(x)是周期函数. (2)已知f(3)=2,求f(2 004).
(本小题满分10分)命题p:对任意实数都有恒成立;命题q :关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)如图,已知点B在以AC为直径的圆上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F.(I)证明:SC⊥EF;(II)若求三棱锥S—AEF的体积.
(本小题满分12分)已知函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”。记集合(1)已知,若是在上单调递增函数,是否有?若是,请证明。(2)记表示集合中元素的个数,问:若函数,若,则是否等于0?若是,请证明若,试问:是否一定等于1?若是,请证明
(本小题满分12分)设函数.(1)当 ≤≤时,用表示的最大值;(2)当时,求的值,并对此值求的最小值;(3)问取何值时,方程=在上有两解?
(本小题满分12分)已知函数(1)求它的定义域,值域和单调区间;(2)判断它的奇偶性和周期性。