已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+n,求数列{|an|}的前n项和Tn.
(本小题满分13分) 某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min. (Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
已知函数, (Ⅰ)若在[-1,1]上存在零点,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,若对任意的∈[1,4],总存在∈[1,4],使成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数(其中)的值域为区间D,是否存在常数,使区间D的长度为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。(规定:区间的长度为).
本小题满分12分) 已知点P(4,4),圆C:与椭圆E: 有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切. (Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程; (Ⅱ)Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.w.
如图,四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,,平面平面,且、分别为和的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:平面平面; (Ⅲ)求四棱锥的体积.
(本题满分12分)设数列的前项和为,对,都有成立, (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列,试求数列的前项和.