(1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.
(本小题满分9分)如图,已知⊙与⊙外 切于点,是两圆的外公切线,,为切 点,与的延长线相交于点,延长 交⊙于 点,点在延长线上. (1)求证:是直角三角形; (2)若,试判断与能否一定垂直?并说明理由. (3)在(2)的条件下,若,,求的值.
(本小题满分9分)设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为,设随机变量. (1)写出的可能取值,并求随机变量的最大值; (2)求事件“取得最大值”的概率; (3)求的分布列和数学期望与方差.
(本小题满分10分)经过点,倾斜角为的直线,与曲线:(为参数)相交于两点. (1)写出直线的参数方程,并求当时弦的长;[ (2)当恰为的中点时,求直线的方程; (3)当时,求直线的方程; (4)当变化时,求弦的中点的轨迹方程.
(本小题满分10分)设,其中为正整数. (1)求,,的值; (2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
(本小题满分8分)设函数. (1)当时,解关于的不等式; (2)如果,,求的取值范围.