已知sin(+k)=-2cos(+k) (k∈Z).求:(1);(2)sin2+cos2.
4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、.(1)证明:;(2)若,求的值.
已知函数在点处的切线与轴平行。(1)求实数的值;(2)证明:。
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为、,动点满足:直线与直线的斜率之积为.(1)求动点的轨迹方程;(2)设为动点的轨迹的左右顶点,为直线上的一动点(点不在x轴上),连[交的轨迹于点,连并延长交的轨迹于点,试问直线是否过定点?若成立,请求出该定点坐标,若不成立,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,圆柱内接直三棱柱,该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径,且。在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为(1)当点在圆周上运动时,求的最大值;(2)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值。
(本小题满分12分)在最近发生的飞机失联事件中,各国竭尽全力搜寻相关信息,为体现国际共产主义援助精神,中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有、型两种海监船10艘,其中型船只7艘,型船只3艘。(1)现从中任选2艘海监船搜寻某该海域,求恰好有1艘型海监船的概率;(2)假设每艘型海监船的搜寻能力指数为5,每艘型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务,设搜寻能力指数共为,求的分布列及期望.