设a(1,1),b(4,3),c(5,2),（1）求证a与b

设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
（3）求₁和₂，使c=₁a+₂b.

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（本小题满分14分）
已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为，直线过点交曲线于两点．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)若交轴于点,且，求的方程；
(Ⅲ)若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形? 若能，求点的坐标；若不能，说明理由．

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（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线斜率为，且
(Ⅰ)证明：； (Ⅱ)证明：函数在区间内至少有一个极值点.

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（本小题满分12分）
已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;
(Ⅱ)令,其中,求的前项和.

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（本小题满分12分）
如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积;
（Ⅲ）求面与面所成锐二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．

活动次数
参加人数

[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望．

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