(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(原创)已知函数满足以下条件:①定义在正实数集上;②;③对任意实数,都有。(1)求,的值;(2)求证:对于任意,都有;(3)若不等式,对恒成立,求实数的取值范围。
(原创)已知函数相邻两对称轴间的距离为,若将的图像先向左平移个单位,再向下平移1个单位,所得的函数为奇函数。(1)求的解析式,并求的对称中心;(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根,求实数的取值范围。
(原创)已知二次函数满足以下要求:①函数的值域为;②对恒成立。(1)求函数的解析式;(2)设,求时的值域。
已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)若对任意的,都有不等式恒成立,求实数的取值范围。
已知集合,,(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围。