已知全集集合,,求
(本小题满分12分) 甲乙二人用4张扑克牌(分别是红2, 红3, 红4, 方4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况. (Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少? (Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)若,,求函数f(x)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD; (Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.
. (本小题满分12分) 已知对于任意非零实数m,不等式恒成立,求实数x 的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2. (1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC; (2)若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积.