已知．（1）曲线yf（x）在x0处的切线恰与直线垂直，求的值

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知．
（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x₁）=f（x₂）=0（x₁＜x₂），求证：．

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如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线l与的四个交点按纵坐标从大到小依次为，记，和的面积分别为和．
（1）当直线轴重合时，若，求的值；
（2）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布（800，50²）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为．
（1）求的值；
（参考数据：若，有,．
（2）某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆．若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？

题型：未知
难度：未知

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如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A, B$ 的点，直线 $P C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $E, F$ 分别是 $P A, P C$ 的中点．
（1）记平面 $B E F$ 与平面 $A B C$ 的交线为 $l$ ，试判断直线l与平面 $P A C$ 的位置关系，并加以证明；

（2）设（1）中的直线 $l$ 与圆 $O$ 的另一个交点为 $D$ ，且点 $Q$ 满足 $\vec{D Q} = \frac{1}{2} \vec{C P}$ ．记直线 $P Q$ 与平面 $A B C$ 所成的角为 $θ$ ，异面直线与 $E F$ 所成的角为 $α$ ，二面角 $E - l - C$ 的大小为 $β$ ．求证： $\sin θ = \sin α \sin β$ ．