已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证:(a-b)⊥c;(2)若|ka+b+c|>1 (k∈R),求k的取值范围.
设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式.
已知复数,是实数,是虚数单位.(1)求复数;(2)若复数所表示的点在第一象限,求实数的取值范围.
【原创】已知函数(1)设的零点满足,求的值;(2)若,且对任意的1恒成立,求的最大值.
观察下列等式 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子 照此规律下去 (Ⅰ)写出第个等式; (Ⅱ)你能做出什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想.
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。