如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,且AB=AC,AP是∠BAC的外角的平分线,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD2=DE·DC.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点. (Ⅰ)证明EF//平面A1CD; (Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1; (Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
数列的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*. (1)当实数为何值时,数列是等比数列? (2)在(1)的结论下,设是数列的前项和,求的值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 (a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小;(2)若b=,求△ABC面积的最大值.
已知函数. (I)求函数的单调区间; (Ⅱ)若,试解答下列两小题. (i)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围; (ii)若是两个不相等的正数,且以,求证:.
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.