某地区的一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某地区的一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨，若下雨而不做处理，每天会损失3 000元，若对当天产品作防雨处理，可使产品不受损失，费用是每天500元.
（1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失的概率分布，并求其平均值；
（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以表示每天的损失，写出的概率分布.
计算的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择？

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（本题12分）某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²－15x＋a＝0的两个根，且P₂＝P₃，
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。