某地区的一个季节下雨天的概率是0.3,气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨,若下雨而不做处理,每天会损失3 000元,若对当天产品作防雨处理,可使产品不受损失,费用是每天500元.(1)若该厂任其自然不作防雨处理,写出每天损失的概率分布,并求其平均值;(2)若该厂完全按气象预报作防雨处理,以表示每天的损失,写出的概率分布.计算的平均值,并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择?
已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,. ⑴求、的值; ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.
如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,. (1)证明:; (2)求四棱锥与圆柱的体积比; (3)若,求与面所成角的正弦值.
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动, 他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数的图象的一部分如下图所示. (1)求函数的解析式; (2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.