某地区的一个季节下雨天的概率是0.3,气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨,若下雨而不做处理,每天会损失3 000元,若对当天产品作防雨处理,可使产品不受损失,费用是每天500元.(1)若该厂任其自然不作防雨处理,写出每天损失的概率分布,并求其平均值;(2)若该厂完全按气象预报作防雨处理,以表示每天的损失,写出的概率分布.计算的平均值,并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择?
(本小题12分) 已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点, (1)当与垂直时,求出点的坐标,并证明:过圆心; (2)当时,求直线的方程.
.设,求在上的最大值和最小值.
.已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.
已知函数. (Ⅰ)求的值域; (Ⅱ)设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知为锐角,,,,求的值.
.设有关于的一元二次方程. (Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.