某地区的一个季节下雨天的概率是0.3,气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨,若下雨而不做处理,每天会损失3 000元,若对当天产品作防雨处理,可使产品不受损失,费用是每天500元.(1)若该厂任其自然不作防雨处理,写出每天损失的概率分布,并求其平均值;(2)若该厂完全按气象预报作防雨处理,以表示每天的损失,写出的概率分布.计算的平均值,并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择?
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. (I)求证:BD⊥FG; (II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
已知函数的图象经过点 (I)求实数a、b的值; (II)若,求函数的最大值及此时x的值.
(本小题共13分) 已知数列的前项和为,且. 数列满足(),且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值; (Ⅲ)设是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题共14分) 已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 的值.
(本小题共14分) 已知函数(). (Ⅰ)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.