已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2)
表示依方案乙所需化验次数,求
的期望.
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已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的斜率为
，问： 
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
已知点
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆上任意一点，到焦点
的距离的最大值为
，且
的最大面积为
.
（I）求椭圆
的方程。
（II）点
的坐标为
，过点且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点。对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
（常数p>0），对任意的正整数n，
并有
是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；
的前n项和，求证：
如图4，已知平面
是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线
的中点，已知
（I））求证：
⊥平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，
(
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
.相关知识点
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