已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.
已知椭圆的一个焦点为,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
设数列的前项和为,.已知,,,且当时,. (1)求的值; (2)证明:为等比数列; (3)求数列的通项公式.
某车间名工人年龄数据如下表:
(1)求这名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图; (3)求这名工人年龄的方差.
如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE. (1)证明:BD⊥平面PAC; (2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
已知函数f(x)=2sin(x﹣),x∈R. (1)求f(0)的值; (2)设α,β∈,f(3)=,f(3β+)=.求sin(α+β)的值.