已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.
(本小题满分10分)在中,、、分别是三内角的对应的三边,已知。 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,判断的形状。
(本小题满分13分) 设函数 (1)若的极值点,求实数a的值; (2)若时,函数图象恒不在图象的下方,求实数a的取值范围。
(本小题满分13分)工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为:(c为常数, 且0<c<6).已知每生产1件合格产品盈利3元, 每出现1件次品亏损1.5元. (1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=×100%)
(本小题满分12分) 设函数(0<<1). (1)求函数的单调区间; (2)若当时,恒有成立,试确定的取值范围.
(本小题满分12分) 设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若,n=1,2,3,…,为数列的前项和.求证:.