甲、乙两人参加法律知识竞答,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. A.选修4—1:几何证明选讲 自圆O外一点P引圆的一条切线PA,切点为A,M为PA的中点, 过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点,且∠BMP=100°, ∠BPC=40°,求∠MPB的大小.
(本小题满分16分) 已知函数. (Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增; (Ⅱ)若函数有三个零点,求的值; (Ⅲ)若存在,使得,试求的取值范围.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点P(1,)。 (1)求椭圆C的方程; (2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点,求点D、E距离的最大值。
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知,,,直线与线段、分别交于点、. (Ⅰ)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点作直线∥交于点,记的外接圆为圆. ①求证:圆心在定直线上; ②圆是否恒过异于点的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
(本小题满分15分) 设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及前项和公式; (2)设数列的通项公式为(t为正整数),问: 是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.