如图所示,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.求证:(1)DE∥平面ABC;(2)B1F⊥平面AEF.
设 { a n } 是公差不为零的等差数列, S n 为其前 n 项和,满足 a 2 2 + a 3 2 = a 4 2 + a 5 2 , S 7 = 7 .
(1)求数列 { a n } 的通项公式及前 n 项和 S n ;
(2)试求所有的正整数 m ,使得 a m a m + 1 a m + 2 为数列 { a n } 中的项.
如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, E , F 分别是 A 1 B , A 1 C 的中点,点 D 在 B 1 C 1 上, A 1 D ⊥ B 1 C . 求证:(1) E F / / 平面 A B C ; (2)平面 A 1 F D ⊥ 平面 B B 1 C 1 C .
设向量 a ⇀ = 4 cos α , sin α , b ⇀ = sin β , 4 cos β , c ⇀ cos β , - 4 sin β (1)若 a ⇀ 与 b ⇀ - 2 c ⇀ 垂直,求 tan α + β 的值;
(2)求 b ⇀ + c ⇀ 的最大值; (3)若 tan α t a n β = 16 ,求证: a ⇀ / / b ⇀ .
已知以原点 O 为中心的双曲线的一条准线方程为 x = 5 5 ,离心率 e = 5 .
(Ⅰ)求该双曲线的方程; (Ⅱ)如图,点 A 的坐标为 ( - 5 , 0 ) , B 是圆 x 2 + ( y - 5 ) 2 = 1 上的点,点 M 在双曲线右支上,求 M A + M B 的最小值,并求此时 M 点的坐标.
已知 a 1 = 1 , a 2 = 4 , a n + 2 = 4 a n + 1 + a n , b n = a n + 1 a n , n ∈ N + . (Ⅰ)求 b 1 , b 2 , b 3 的值; (Ⅱ)设 c n = b n b n + 1 , S n 为数列 c n 的前 n 项和,求证: S n ≥ 17 n ; (Ⅲ)求证: b 2 n - b n < 1 64 · 1 17 n - 2 .