已知△ABC三个顶点是A(-1,0),B(1,0),,求△ABC的面积.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
如图1,在直角梯形中,,,,. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点. (1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由.
已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和.
已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)若,求边c的大小;(2)若a=2c,求△ABC的面积.
已知函数(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;(III)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.