在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a, PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2, AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.
已知函数(1)求的最小正周期(2)在中,分别是A、B、C的对边,若,,的面积为,求的值
(本小题满分14分)设函数f(x)=(x–1)2+alnx,a∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2且x1<x2,求证:f(x2)>–ln2.
(本小题满分14分)已知椭圆C:(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为b.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.
(本小题满分13分)设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N*.设Sn为数列{bn}的前n项和,已知b1≠0,2bn–b1=S1•Sn,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=bn•log3an,求数列{cn}的前n项和Tn.