画出长为3 cm,宽为2 cm,高为3 cm的长方体的直观图.
已知复数满足(为虚数单位).(1)求复数,以及复数的实部与虚部;(2)求复数的模.
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,.(1)若函数为奇函数,求函数在区间上的所有上界构成的集合;(2)若为函数在上的一个上界,求实数的取值范围.
已知函数对任意实数、都有,且,当时,.(1)判断的奇偶性,并证明;(2)判断在上的单调性,并证明;(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.
一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面引垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器.(1)试把容器的容积表示成底边边长的函数;(2)当时,求此容器的内切球(与四个侧面和底面均相切的球)的半径.
如图所示,在直三棱柱中,,,,,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求异面直线与所成角的余弦值.