已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B.
(本小题满分12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列的前项和为,记,求数列的前项和.
(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产 ()千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产该商品能全部销售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,且=.(1)求角的大小;(2)若,求的面积的最大值.
(本小题满分12分)已知命题:对,不等式恒成立;命题有解,若为真,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)以坐标原点为中心,焦点在轴上的椭圆,长轴长为,短轴长为,过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,求的长.