A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为。(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望。
如图,在直四棱柱中,底面是梯形,且,,,是棱的中点. (1)求证:; (2)求点到平面的距离; (3)求二面角的大小.
在五棱锥中,,, (1)求证:平面; (2)求二面角的大小; (3)求点C到平面PDE的距离.
平面上有两个质点A,B,在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位. 已知质点A向左,右移动的概率都是,向上,下移动的概率分别是和,质点B向四个方向移动的概率均为.(1)求和的值;(2)试判断至少需要几秒,A、B能同时到达D,并求出在最短时间同时到达的概率?
甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是和. 假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率; (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击. 问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
已知向量,,函数 , , (1)要得到的图象,只需把的图象经过怎样的平移或伸缩变换? (2)求的最大值及相应的x.