某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180 t支援物资的任务,该公司有8辆载重为6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返次数为A型卡车4次,B型卡车3次,每辆卡车每天成本费为A型卡车320元,B型卡车504元.请你给出该公司调配车辆的方案,使公司所花的成本费最低.
(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点、,则内切圆的圆面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
(本小题满分15分)设数列为等差数列,且;数列的前项和为. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若为数列的前项和,求.
(本小题满分15分)已知,且,设,的图象相邻两对称轴之间的距离等于. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)在△ABC中,分别为角的对边,,,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.