设集合S中的元素为实数,且满足条件:①S内不含1;②若,则必有。(I)证明:若,则S中必存在另外两个元素,并求出这两个元素。(II)集合S中的元素能否有且只有一个?为什么?
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内).(1) 求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2) 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.
已知函数是函数的零点.(1)求的值,并求函数的最小正周期;(2)若,求函数的值域,并写出取得最大值时的值.
(本小题满分12分)已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在使得不等式成立.设数列的前项和(1)求表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设,的前项和为,对恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量,求(1);(2)若的最小值是,求实数的值.
(本小题满分12分) 某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值。