(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,记函数的最小值为,求证:.
(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)试证:AB平面BEF;(Ⅱ)设PA=k·AB,若平面与平面的夹角大于,求k的取值范围.
(本小题满分12分)某市举行一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
(1)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?(2)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数,(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.