若,试用含的式子表示.
如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且. (1)求证://侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;
为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了40名市民,得到数据如下表:
已知在全部的40人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为(1)请将列联表补充完整;(2)已知大于40岁患心肺疾病市民中,经检查其中有4名重症患者,专家建议重症患者住院治疗,现从这16名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为,求的分布列和数学期望;(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.
已知直角梯形,,,沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积
某市为了解社区群众体育活动的开展情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A,B,C行政区中分别有12,18,6个社区.(1)求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数;(2)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比,求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.