一条河的两岸平行,河的宽度m,一艘船从处出发到河对岸.已知船的速度km/h,水流速度km/h.要使船行驶的时间最短,那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小.此时我们分三种情况讨论:(1) 当船逆流行驶,与水流成钝角时;(2) 当船顺流行驶,与水流成锐角时;(3) 当船垂直于对岸行驶,与水流成直角时.请同学们计算上面三种情况,是否当船垂直于对岸行驶时,与水流成直角时,所用时间最短
已知函数其中为自然对数的底数, . (1)设,求函数的最值; (2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
已知矩形,,点是的中点,将△沿折起到△的位置,使二面角是直二面角. (1)证明:⊥面; (2)求二面角的余弦值.
已知函数f(x)=(1+)sin2x+msin(x+)sin(x-). (1)当m=0时,求f(x)在区间[,]上的取值范围; (2)当tan α=2时,f(α)=,求m的值.
如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,. (1)求证:平面; (2)求四面体的体积.
某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?