已知椭圆：．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知椭圆：．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值．

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对于数列 $\{u_{n}\}$ 若存在常数M＞0,对任意的 $n \in N^{*}$ ，恒有 $|u_{n + 1} - u_{n}| + |u_{n} - u_{n - 1}| + . . . + |u_{2} - u_{1}| \leq M$ 则称数列 $\{u_{n}\}$ 为B-数列

（1）首项为1，公比为 $q (|q| < 1)$ 的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2）设 $S_{n}$ 是数列 $\{x_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，给出下列两组论断；

A组：①数列 $\{x_{n}\}$ 是B-数列 ②数列 $\{x_{n}\}$ 不是B-数列

B组：③数列 $\{S_{n}\}$ 是B-数列 ④数列 $\{S_{n}\}$ 不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3）若数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 都是 $B -$ 数列，证明：数列 $\{a_{n} b_{n}\}$ 也是 $B -$ 数列。

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点P到点F $(3, 0)$ 的距离的4倍与它到直线 $x = 2$ 的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和

（Ⅰ）求点P的轨迹C；

（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。

题型：未知
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某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 $m$ 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为 $x$ 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 $(2 + \sqrt{x}) x$ 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 $y$ 万元。

（Ⅰ）试写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

（Ⅱ）当 $m$ =640米时，需新建多少个桥墩才能使 $y$ 最小？

题型：未知
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如下图，在正三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $AB = \sqrt{2} AA$ ，D是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点E在 $A_{1} C_{1}$ 上，且 $DE ⊥ AE$ 。

（1）证明:平面 $ADE ⊥$ 平面 $C_{2} : y^{2} = 12 x$

（2）求直线 $AD$ 和平面 $ABC$ 所成角的正弦值。

题型：未知
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为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{6}$ ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（2）记 $ξ$ 为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 $ξ$ 的分布列及数学期望。

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