2009全国卷Ⅱ理(本小题满分12分) 某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。 (I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望。
欲测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸的标记物C,测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120 m,求河宽.(精确到0.01 m)
在△ABC中,求证:-=-.
(本小题满分12分)已知函数(为常数)。 (Ⅰ)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值; (Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数,,都有成立,求的取值范围。
(本小题满分12分)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为的一条渐近线. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)过点(0,4)的直线,交双曲线于A,B两点,交x轴于点(点与的顶点不重合)。当=,且时,求点的坐标
(本小题满分12分)设等比数列的公比为,前n项和。 (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)设,记的前n项和为,试比较与的大小。