某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
问每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)
已知数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{an}的前n项和Sn=nbn. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn.
已知函数f(x)=(x+a)2+lnx. (1)当a=时,求函数f(x)在[1,+∞)上的最小值; (2)若函数f(x)在[2,+∞)上递增,求实数a的取值范围; (3)若函数f(x)有两个极值点x1、x2,且x1∈(0,),证明:f(x1)﹣f(x2)>﹣ln2.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(1,),椭圆C的离心率e=. (1)求椭圆C的方程; (2)△ABC的三个顶点都在椭圆上,且△ABC的重心是原点O,证明:△ABC的面积是定值.
已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且a3+S5,a4+S4,a5+S3成等差数列. (1)求等比数列{an}的通项公式; (2)对n∈N+,在an与an+1之间插入3n个数,使这个3n+2个数成等差数列,记插入的这个3n个数的和为bn,且cn=.求数列{cn}的前n项和Tn.
如图(1),在三角形ABC中,BA=BC=2,∠ABC=90°,点O,M,N分别为线段的中点,将ABO和MNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示. (1)求证:AB∥平面CMN; (2)求平面ACN与平面CMN所成角的余弦; (3)求点M到平面ACN的距离.