求函数的定义域,并指出函数的单调区间.
(本小题满分12分)已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有(为大于1的常数),记.(1) 求;(2) 试比较与的大小();(3) 求证:
(本小题满分12分)己知、、是椭圆:()上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且,。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,,设为椭圆与 轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示,其中,且,分别为、、的中点(1)求证:PB//平面EFG(2)求直线PA与平面EFG所成角的大小(3)在直线CD上是否存在一点Q,使二面角的大小为?若存在,求出CQ的长;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为,(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响。)(I)求甲选手回答一个问题的正确率;(Ⅱ)求选手甲可进入决赛的概率;(Ⅲ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望。