（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求直线的斜率
的取值范围；
②在直线的斜率不断变化过程中，探究
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
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的半径为6，线段
与⊙
、
，
，
，
与⊙
．
长；
⊥
时，求证：
．
．
的单调性； 
，若函数
在区间
上有最值，
的取值范围．已知抛物线
，
为坐标原点，
为抛物线的焦点，直线
与抛物线
相交于不同的两点，
，且
．
（1）求抛物线的方程．
（2）若直线
过点交抛物线于不同的两点
，
，交
轴于点
，且
，
，对任意的直线，
是否为定值?若是，求出的值；否则，说明理由．
，其中
，
，
，
∥
，
为
的中点．
∥面
；
；
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