设函数满足,如果函数在时是增函数,则在时,是增函数还是减函数?试证明.
在中,为线段上一点,且,线段.(1)求证:(2)若,,试求线段的长.
已知函数的定义域为,且同时满足以下三个条件:①;②对任意的,都有;③当时总有.(1)试求的值;(2)求的最大值;(3)证明:当时,恒有.
某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为500元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数,求ξ的分布列和数学期望.
如图,是边长为3的正方形,,,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论.