设函数上两点、,若,且点的横坐标为(1)求证:点的纵坐标为定值,并求出这个值;(2)若,,求;(3)记为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围。
已知关于的不等式在上恒成立,求实数的最小值;
已知函数.(1)求的导数;(2)求证:不等式上恒成立;(3)求的最大值。
在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和。(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.(2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.
已知数列为等差数列,且.为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13。求(1)数列,的通项公式;(2)数列的前项和。
已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由。