设函数上两点、，若，且点的横坐标为（1）求证：点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）若，，求；（3）记为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围。
如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC．
设(Ⅰ)判断函数的单调性；(Ⅱ)是否存在实数、使得关于的不等式在(1，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.
已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，若，求直线的方程．
直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点，．（I）证明：；（II）在棱上，且，若平面，求.
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（I）求的值；（II）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（III）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。
上两点
、
，若
，且
点的横坐标为
，
，求
；
为数列
的前
项和，若
对一切
的取值范围。
的度数；
的单调性；
、使得关于
的不等式
在(1，
)上恒成立，若存在，求出
，
，曲线
上的动点
满足
，直线
与曲线
．
，若
，求直线
的方程．
的底面
是菱形，
，其侧面展开图是边长为
的正方形。
、
分别是侧棱
、
上的动点，
．
；
在棱
，若
平面
，求
.
，求初三年级中女生比男生多的概率。
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