某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。
（I）求的值；
（II）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（III）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。

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（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）同学的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”．

（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；
（2）完成下列列联表：

（3）根据（2）中表格数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩”与“性别”有关？（其中）

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（本小题满分12分）已知数列首项为1，．
（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，证明：．

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（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若存在使得成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程．
已知圆：（为参数），直线：（为参数），．
（1）若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求出直线的极坐标方程；
（2）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由，若相交，求出其相交弦长．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．
如下图所示，内接于圆，，直线切圆于点，，与相交于点．求证：．

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