已知常数,在矩形中,,,为的中点.点分别在上移动,且,为与的交点(如图).问是否存在两个定点,使点到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
设函数的极小值为,极大值为,一定小于吗?请举例说明。
求函数的极值。
求函数的单调区间与极值。
已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
(本小题满分14分)已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且.求实数t的取值范围.