已知为抛物线的顶点,为这条抛物线互相垂直的两条动弦.求证:直线必过一定点.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,,的面积为,求b的值.
(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数. (Ⅰ)求的解集; (Ⅱ)设函数,,若对任意的都成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数). (Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)求直线被曲线C截得的线段AB的长.
(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】 如图,已知直线PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C,的平分线分别交AB,AC于点D和E. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数,其中e是自然对数的底数. (Ⅰ)证明:是R上的奇函数; (Ⅱ)若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围; (Ⅲ)已知正数a满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论.