在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);(Ⅱ)求数学期望Eξ;(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).
解方程和不等式组: (1) (2)
先化简,再求值:,其中
如图1,在平面直角坐标系内,已知点,,,,记线段为,线段为,点是坐标系内一点.给出如下定义:若存在过点的直线l与,都有公共点,则称点是联络点. 例如,点是联络点. (1)以下各点中,__________________是联络点(填出所有正确的序号); ①;② ;③. (2)直接在图1中画出所有联络点所组成的区域,用阴影部分表示; (3)已知点M在y轴上,以M为圆心,r为半径画圆,⊙M上只有一个点为联络点,①若,求点M的纵坐标; ②求的取值范围.
已知点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=1800. (1)利用图1,求证:PA=PB; (2)如图2,若点是与的交点,当时,求PC与PB的比值; (3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点,且满足且,请借助图3补全图形,并求的长.
已知点A(-2,n)在抛物线上. (1)若b=1,c=3,求n的值; (2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数的最小值是-4,请画出点 P(,)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.