在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);(Ⅱ)求数学期望Eξ;(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).
(12分)在中, (1)求的长;(2)求的值
(1)求值: (2)已知,求的值
(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足. (Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由; (Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(本小题共13分)已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且△是等腰直角三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.