在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);(Ⅱ)求数学期望Eξ;(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点。①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②已知点,求证:为定值
若是函数的两个极值点。(Ⅰ)若,求函数的解析式;(Ⅱ)若,求的最大值。
如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分别是棱,上的动点,且,,.(Ⅰ)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形;(Ⅱ)当时,求几何体的体积。
已知数列是各项均为正数的等比数列,且,。(I)求数列的通项公式;(II)设求数列的前n项和Sn。
已知关于的一元二次函数(Ⅰ)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率;(Ⅱ)设点是区域内的随机点,记有两个零点,其中一个大于,另一个小于,求事件发生的概率